1) Известно, что треугольники АВС И АВС подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А, В, а стороне ВС-сторона В.С. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См. рис 1)

Рассмотрим рисунок 1.

Отношение соответственных сторон подобных треугольников равно:

$$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{5}{12}$$

Тогда:

• $$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{5}{11}$$
• $$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{5}{6}$$

Выразим из этих отношений неизвестные стороны:

• $$A_1C_1 = \frac{5}{11} \cdot AC = \frac{5}{11} \cdot 11 = 5$$
• $$B_1C_1 = \frac{5}{6} \cdot BC = \frac{5}{6} \cdot 6 = 5$$

Ответ: A₁C₁ = 5, B₁C₁ = 5.