7. Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна \(10\sqrt{3}\).

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник можно найти по формуле: \[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\] где \(a\) - сторона треугольника.

Подставим значение стороны в формулу: \[r = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6}\]

Упростим выражение: \[r = \frac{10 \cdot 3}{6}\] \[r = \frac{30}{6} = 5\]

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 5.

Проверка за 10 секунд: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной \(10\sqrt{3}\), равен 5.

Доп. профит: База. Знание формулы радиуса вписанной в равносторонний треугольник окружности упрощает решение задачи.