2. Сторона прямоугольника равна 14, а диагональ – 50. Найдите другую сторону прямоугольника и его площадь.

Ответ: 48, S = 672

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна a = 14, а диагональ равна d = 50. Обозначим другую сторону прямоугольника как b. По теореме Пифагора для прямоугольника: \[a^2 + b^2 = d^2\] Подставляем известные значения: \[14^2 + b^2 = 50^2\] \[196 + b^2 = 2500\] Выражаем b²: \[b^2 = 2500 - 196\] \[b^2 = 2304\] Находим b, извлекая квадратный корень: \[b = \sqrt{2304} = 48\] Теперь, когда известны обе стороны прямоугольника, можно вычислить его площадь S: \[S = a \times b\] Подставляем значения a и b: \[S = 14 \times 48\] \[S = 672\]

Ответ: 48, S = 672