5. Найдите высоту и площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см.

5. Дано: равносторонний треугольник, сторона a = 6 см.

Найти: высоту h и площадь S.

Решение:

Высота в равностороннем треугольнике также является медианой и биссектрисой. Она делит основание пополам.

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см}$$

Площадь равностороннего треугольника:

$$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Ответ: $$3\sqrt{3}$$ см, $$9\sqrt{3}$$ см^2