7. Найдите sin O, cos O, ctgO, если

Ответ: sin(O) = 4/5, cos(O) = 3/5, ctg(O) = 3/4

Решение:

Из рисунка видно, что координаты точек: O(0, 0), другая точка на оси x имеет координату (3,0), а точка B имеет координаты B(3, 4).

Длина катета, прилежащего к углу O (на оси x), равна 3. Длина катета, противолежащего углу O, равна 4.

Следовательно, гипотенуза равна 5 (по теореме Пифагора: \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\), значит, гипотенуза равна \(\sqrt{25} = 5\)).

Теперь можем вычислить синус, косинус и котангенс угла O: \[\sin(O) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{4}{5}\] \[\cos(O) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{5}\] \[\operatorname{ctg}(O) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{3}{4}\]

Ответ: sin(O) = 4/5, cos(O) = 3/5, ctg(O) = 3/4