Средняя линия данной трапеции делит ее на две трапеции, средние линии которых равны 10 см и 18 см. Найдите основания данной трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Средняя линия MN делит трапецию на две трапеции: ABCM и MNDM. Известно, что средняя линия трапеции ABCM равна 10 см, а средняя линия трапеции MNDM равна 18 см. Пусть длина средней линии MN равна x.

Средняя линия трапеции ABCM равна (BC + x) / 2 = 10 см, откуда BC + x = 20 см. Средняя линия трапеции MNDM равна (x + AD) / 2 = 18 см, откуда x + AD = 36 см.

Также известно, что средняя линия трапеции ABCD равна (BC + AD) / 2 = x, откуда BC + AD = 2x.

Сложим уравнения BC + x = 20 и x + AD = 36: BC + 2x + AD = 56. Так как BC + AD = 2x, то 2x + 2x = 56, откуда 4x = 56, и x = 14 см.

Теперь найдем BC и AD: BC = 20 - x = 20 - 14 = 6 см; AD = 36 - x = 36 - 14 = 22 см.

Ответ: 6 см и 22 см.