Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5 см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобокой трапеции и биссектрисы угла.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AD = 8 см и BC = 5 см - основания, а диагональ AC является биссектрисой угла A. Это означает, что угол BAC равен углу CAD.

Поскольку ABCD - равнобокая трапеция, углы при основании AD равны, то есть угол BAD = углу CDA. Так как AC - биссектриса угла A, то угол BAC = углу CAD.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = углу CAD, и угол CAD = углу BCA (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Следовательно, угол BAC = углу BCA. Это означает, что треугольник ABC - равнобедренный, и AB = BC.

Таким образом, боковая сторона трапеции равна меньшему основанию: AB = BC = 5 см. Поскольку трапеция равнобокая, CD = AB = 5 см.

Теперь мы можем найти периметр трапеции, который равен сумме всех её сторон:

$$P = AB + BC + CD + DA = 5 + 5 + 5 + 8 = 23$$

Ответ: 23 см