Скорость парохода по течению равна 22 км/ч, а против течения - 14 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость парохода как $$v_{пар}$$, а скорость течения реки как $$v_{теч}$$.
2. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} v_{пар} + v_{теч} = 22 \ v_{пар} - v_{теч} = 14 \end{cases}$$
3. Сложим два уравнения, чтобы исключить $$v_{теч}$$: $$2v_{пар} = 22 + 14 = 36$$
4. Найдем собственную скорость парохода: $$v_{пар} = \frac{36}{2} = 18 \text{ км/ч}$$
5. Подставим значение $$v_{пар}$$ в первое уравнение, чтобы найти $$v_{теч}$$: $$18 + v_{теч} = 22$$ $$v_{теч} = 22 - 18 = 4 \text{ км/ч}$$

Ответ: Собственная скорость парохода - 18 км/ч, скорость течения реки - 4 км/ч.