Сколько решений имеет система уравнений? Решите графически. x² + y² = 36 y + 2x = 0

Данная система уравнений состоит из уравнения окружности с центром в начале координат и радиусом 6 и прямой. Графическое решение заключается в построении графиков обоих уравнений в одной системе координат и определении точек пересечения. Окружность: $$x^2 + y^2 = 36$$ - это окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом r = 6. Прямая: $$y + 2x = 0$$ или $$y = -2x$$ - это прямая, проходящая через начало координат. Для нахождения точек пересечения нужно решить систему уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 36 \\ y = -2x \end{cases} $$ Подставим второе уравнение в первое: $$x^2 + (-2x)^2 = 36$$ $$x^2 + 4x^2 = 36$$ $$5x^2 = 36$$ $$x^2 = \frac{36}{5} = 7.2$$ $$x_1 = \sqrt{7.2} \approx 2.68$$ $$x_2 = -\sqrt{7.2} \approx -2.68$$ Найдем соответствующие значения y: $$y_1 = -2x_1 = -2 \cdot 2.68 = -5.36$$ $$y_2 = -2x_2 = -2 \cdot (-2.68) = 5.36$$ Таким образом, графическое решение системы уравнений дает две точки пересечения: $$(2.68; -5.36)$$ и $$(-2.68; 5.36)$$ <p><strong>Ответ:</strong> Система имеет два решения.</p> <div style="overflow-x:auto;-webkit-overflow-scrolling:touch;width:100%;"><table style="white-space:nowrap;width:max-content;"><thead><tr><th>Точка</th><th>x</th><th>y</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>2.68</td><td>-5.36</td></tr><tr><td>2</td><td>-2.68</td><td>5.36</td></tr></tbody></table></div>