Решить графически систему уравнений: x² + y² = 16 y = x²

Данная система уравнений состоит из уравнения окружности с центром в начале координат и радиусом 4 и параболы с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вверх. Графическое решение заключается в построении графиков обоих уравнений в одной системе координат и определении точек пересечения. Окружность: $$x^2 + y^2 = 16$$ - это окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом r = 4. Парабола: $$y = x^2$$ Для нахождения точек пересечения нужно решить систему уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ y = x^2 \end{cases} $$ Подставим второе уравнение в первое: $$x^2 + (x^2)^2 = 16$$ $$x^4 + x^2 - 16 = 0$$ Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$t^2 + t - 16 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно t: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-16) = 1 + 64 = 65$$ $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2} \approx \frac{-1 + 8.06}{2} \approx 3.53$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2} \approx \frac{-1 - 8.06}{2} \approx -4.53$$ Так как $$t = x^2$$, то t не может быть отрицательным, поэтому $$t_2$$ не подходит. $$x^2 = t_1 = 3.53$$ $$x_1 = \sqrt{3.53} \approx 1.88$$ $$x_2 = -\sqrt{3.53} \approx -1.88$$ Найдем соответствующие значения y: $$y_1 = x_1^2 = (1.88)^2 \approx 3.53$$ $$y_2 = x_2^2 = (-1.88)^2 \approx 3.53$$ Таким образом, графическое решение системы уравнений дает две точки пересечения: $$(1.88; 3.53)$$ и $$(-1.88; 3.53)$$ <div style="overflow-x:auto;-webkit-overflow-scrolling:touch;width:100%;"><table style="white-space:nowrap;width:max-content;"><thead><tr><th>Точка</th><th>x</th><th>y</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>1.88</td><td>3.53</td></tr><tr><td>2</td><td>-1.88</td><td>3.53</td></tr></tbody></table></div>