Решите графически: y = 1/x y + x = 4

Для решения системы уравнений графически нужно построить графики обоих уравнений в одной системе координат и определить точки пересечения. Гипербола: $$y = \frac{1}{x}$$ Прямая: $$y + x = 4$$ или $$y = 4 - x$$ Для нахождения точек пересечения нужно решить систему уравнений: $$ \begin{cases} y = \frac{1}{x} \\ y = 4 - x \end{cases} $$ Подставим первое уравнение во второе: $$\frac{1}{x} = 4 - x$$ $$1 = 4x - x^2$$ $$x^2 - 4x + 1 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно x: $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 cdot 1 cdot 1 = 16 - 4 = 12$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{12}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3} \approx 2 + 1.73 = 3.73$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{12}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3} \approx 2 - 1.73 = 0.27$$ Найдем соответствующие значения y: $$y_1 = 4 - x_1 = 4 - 3.73 = 0.27$$ $$y_2 = 4 - x_2 = 4 - 0.27 = 3.73$$ Таким образом, графическое решение системы уравнений дает две точки пересечения: $$(3.73; 0.27)$$ и $$(0.27; 3.73)$$ <div style="overflow-x:auto;-webkit-overflow-scrolling:touch;width:100%;"><table style="white-space:nowrap;width:max-content;"><thead><tr><th>Точка</th><th>x</th><th>y</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>3.73</td><td>0.27</td></tr><tr><td>2</td><td>0.27</td><td>3.73</td></tr></tbody></table></div>