Сколькими способами можно назначить патруль из 3 солдат и одного офицера, если имеется 15 солдат и 4 офицера?

Нужно выбрать 3 солдат из 15 и 1 офицера из 4, порядок не важен, значит, используем сочетания.

Выбор солдат: $$C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 7 \cdot 13 = 455$$

Выбор офицеров: $$C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = 4$$

Общее количество способов: $$C_{15}^3 \cdot C_4^1 = 455 \cdot 4 = 1820$$

Ответ: 1820