2 Сходственные стороны подобных треугольников равны 6 см и 4 см, а сумма их площадей равна 78 см³. Найдите площади этих треугольников.

1) Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия: $$k = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$.

2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_1}{S_2} = k^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$$.

3) Пусть площадь второго треугольника равна х, тогда площадь первого треугольника равна $$ \frac{9}{4}x$$.

4) По условию сумма площадей треугольников равна 78 $$см^2$$, значит: $$\frac{9}{4}x + x = 78$$.

5) Решим уравнение: $$\frac{13}{4}x = 78$$; $$x = \frac{78 \cdot 4}{13} = 6 \cdot 4 = 24$$.

6) Площадь второго треугольника равна 24 $$см^2$$, тогда площадь первого треугольника равна $$78 - 24 = 54 \; см^2$$.

Ответ: 54 $$см^2$$ и 24 $$см^2$$