2 Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 8:5, а разность площадей треугольников равна 156 см². Найдите площади этих треугольников.

2. Дано: Отношение сходственных сторон подобных треугольников 8:5. Разность площадей 156 см². Найти площади этих треугольников.

Решение:

1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия $$k = \frac{8}{5}$$.

Отношение площадей: $$(\frac{8}{5})^2 = \frac{64}{25}$$.

Пусть $$S_1 = 64x$$, $$S_2 = 25x$$, где x - коэффициент пропорциональности.

2. Разность площадей:

$$S_1 - S_2 = 156$$

$$64x - 25x = 156$$

$$39x = 156$$

$$x = \frac{156}{39} = 4$$

3. Площади треугольников:

$$S_1 = 64 \cdot 4 = 256 \text{ см}^2$$

$$S_2 = 25 \cdot 4 = 100 \text{ см}^2$$

Ответ: 256 см², 100 см²