294 Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали (рис. 67). Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле: a) hl; б) а5; в) с4; r) d7; д) d5; e) g3.

а) h1 - слон находится на черном поле. Чтобы перейти на h1, слон должен изначально находиться на одной из диагоналей, проходящих через h1. Таких диагоналей две: a8-h1 и h8-a1. На диагонали a8-h1 всего 8 полей, а на диагонали h8-a1 всего 8 полей. Всего полей на шахматной доске 64. Значит, слон может перейти на h1 с 14 полей (8+8-2, минус h1 и h8).

Вероятность: $$P = \frac{14}{64} = \frac{7}{32}$$.

б) a5 - слон находится на черном поле. Диагонали, проходящие через а5: h1-a8 и h8-a1. h1-a8: a8, b7, c6, d5, e4, f3, g2, h1(8 полей). h8-a1: a1, b2, c3, d4, e5, f6, g7, h8(8 полей). Значит, слон может перейти на a5 с 14 полей (8+8-2, минус a5 и e5).

Вероятность: $$P = \frac{14}{64} = \frac{7}{32}$$.

в) с4 - слон находится на черном поле. Диагонали, проходящие через с4: a2-f7 и a6-f1. На диагоналях a2-f7 - 6 полей. На диагонали a6-f1 - 6 полей. Значит, слон может перейти на с4 с 10 полей (6+6-2, минус с4 и d4).

Вероятность: $$P = \frac{10}{64} = \frac{5}{32}$$.

г) d7 - слон находится на белом поле. Диагонали, проходящие через d7: a4-g1, a7-g7. На диагонали a4-g1 - 4 поля, на диагонали a7-g7 - 4 поля. Всего 6 полей (исключая d7 и e6).

Вероятность: $$P = \frac{6}{64} = \frac{3}{32}$$.

д) d5 - слон находится на черном поле. Диагонали, проходящие через d5: h1-a8, h8-a1. Значит, слон может перейти на d5 с 14 полей (8+8-2, минус d5 и e5).

Вероятность: $$P = \frac{14}{64} = \frac{7}{32}$$.

e) g3 - слон находится на черном поле. Диагонали, проходящие через g3: e1-h4, e5-a1. На диагонали e1-h4 - 2 поля, на диагонали e5-a1 - 2 поля. Всего 2 поля (исключая g3 и f2).

Вероятность: $$P = \frac{2}{64} = \frac{1}{32}$$.

Ответ:

а) $$\frac{7}{32}$$

б) $$\frac{7}{32}$$

в) $$\frac{5}{32}$$

г) $$\frac{3}{32}$$

д) $$\frac{7}{32}$$

e) $$\frac{1}{32}$$