С1. Какова высота столбика ртути в ртутном барометре, помещенном в лифте, который опускается с ускорением 4,9 м/с², если атмосферное давление равно 76 см рт. ст.?

Решение:

Давление столбика ртути в барометре равно атмосферному давлению. Когда лифт движется с ускорением, на тело действует сила инерции, которая изменяет кажущееся ускорение свободного падения.

Нормальное атмосферное давление \( P_0 \) соответствует высоте столбика ртути \( h_0 = 76 \text{ см} = 0.76 \text{ м} \).

Давление столбика ртути выражается формулой \( P = \rho g h \), где \( \rho \) — плотность ртути, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота столбика ртути.

В лифте, который опускается с ускорением \( a \), на наблюдателя действует сила инерции, направленная вверх. Эффективное ускорение свободного падения \( g_{эфф} \) будет равно:

\( g_{эфф} = g - a \)

Где \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \) (стандартное ускорение свободного падения) и \( a = 4.9 \text{ м/с}^2 \) (ускорение лифта).

\( g_{эфф} = 9.8 \text{ м/с}^2 - 4.9 \text{ м/с}^2 = 4.9 \text{ м/с}^2 \)

Давление в лифте \( P_{лифт} \) будет равно:

\( P_{лифт} = \rho g_{эфф} h_{новая} \)

Так как атмосферное давление снаружи лифта не изменилось, то и в лифте оно остается прежним, то есть \( P_{лифт} = P_0 \). Следовательно:

\( \rho g_{эфф} h_{новая} = \rho g h_0 \)

\( g_{эфф} h_{новая} = g h_0 \)

\( h_{новая} = \frac{g h_0}{g_{эфф}} \)

\( h_{новая} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.76 \text{ м}}{4.9 \text{ м/с}^2} \)

\( h_{новая} = 2 \cdot 0.76 \text{ м} = 1.52 \text{ м} \)

Переведем в сантиметры:

\( h_{новая} = 1.52 \text{ м} = 152 \text{ см} \)

Ответ: 152 см рт. ст.