B2. Какова сила тока в никелиновом проводнике длиной 10 м и сечением 2 мм², на который подано напряжение 36 мВ? (Удельное сопротивление никелина 0,4 Оммм/м.)

Решение:

Для решения задачи используем закон Ома для участка цепи \( I = \frac{U}{R} \) и формулу для сопротивления проводника \( R = \rho \frac{l}{S} \).

Сначала переведем все величины в СИ:

\( U = 36 \text{ мВ} = 36 \cdot 10^{-3} \text{ В} \)

\( l = 10 \text{ м} \)

\( S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \)

\( \rho = 0.4 \text{ Оммм/м} = 0.4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} · \text{ м} \) (Примечание: в условии единицы измерения \( \rho \) указаны как \( \text{Оммм/м} \), что некорректно. Предполагаем, что имелось в виду \( \text{Ом} \cdot \text{м} \) или \( \text{Оммм} \) которое является очень редкой единицей, или же \( \rho = 0.4 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \). В данном решении примем \( \rho = 0.4 · 10^{-6} \text{ Ом} · \text{ м} \) как наиболее вероятное значение для удельного сопротивления, соответствующее единице \( \text{Ом} · \text{м} \). Если бы \( \rho = 0.4 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \), то \( R \) было бы в Омах, и \( R = 0.4 · \frac{10}{2} = 2 \text{ Ом} \).)

Найдем сопротивление проводника \( R \):

\( R = \rho \frac{l}{S} = (0.4 · 10^{-6} \text{ Ом} · \text{ м}) \cdot \frac{10 \text{ м}}{2 · 10^{-6} \text{ м}^2} \)

\( R = \frac{0.4 \text{ Ом} · \text{м} · 10 \text{ м}}{2 · 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{4 \text{ Ом} · \text{м}^2}{2 · 10^{-6} \text{ м}^2} = 2 \cdot 10^6 \text{ Ом} = 2 \text{ МОм} \)

Теперь найдем силу тока \( I \):

\( I = \frac{U}{R} = \frac{36 \cdot 10^{-3} \text{ В}}{2 · 10^6 \text{ Ом}} \)

\( I = 18 \cdot 10^{-9} \text{ А} = 18 \text{ нА} \)

Ответ: 18 нА.