B3. Вычислите энергию связи изотопа ядра Ве. Масса ядра 8,0063 а. е. м.

Решение:

Для вычисления энергии связи ядра нужно знать дефект массы и использовать соотношение Эйнштейна \( E = mc^2 \).

Изотоп Бериллия (Ве) имеет атомный номер Z=4 (4 протона) и массовое число A=8. Следовательно, в ядре 4 протона и \( A - Z = 8 - 4 = 4 \) нейтрона.

Масса протона \( m_p \approx 1.007276 \text{ а. е. м.} \)

Масса нейтрона \( m_n \approx 1.008665 \text{ а. е. м.} \)

Масса ядра Ве (экспериментальная) \( m_{ядра} = 8.0063 \text{ а. е. м.} \)

Рассчитаем суммарную массу нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре:

\( m_{нуклонов} = Z · m_p + (A-Z) · m_n \)

\( m_{нуклонов} = 4 \u00B7 1.007276 \text{ а. е. м.} + 4 \u00B7 1.008665 \text{ а. е. м.} \)

\( m_{нуклонов} = 4.029104 \text{ а. е. м.} + 4.034660 \text{ а. е. м.} = 8.063764 \text{ а. е. м.} \)

Теперь найдем дефект массы \( \Delta m \):

\( \Delta m = m_{нуклонов} - m_{ядра} \)

\( \Delta m = 8.063764 \text{ а. е. м.} - 8.0063 \text{ а. е. м.} = 0.057464 \text{ а. е. м.} \)

Энергия связи \( E_{связи} \) в а. е. м. эквивалентна дефекту массы. Для перевода в МэВ используем соотношение: \( 1 \text{ а. е. м.} ≈ 931.5 \text{ МэВ} \).

\( E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а. е. м.} \)

\( E_{связи} = 0.057464 \text{ а. е. м.} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а. е. м.} \)

\( E_{связи} ≈ 53.53 \text{ МэВ} \)

Ответ: Приблизительно 53.53 МэВ.