Рис. 7 6) Найти: СA1. A 20 150° C A1 B

Ответ: 7.00

В треугольнике A₁CB известны два угла и сторона AC. Для нахождения стороны CA₁ можно использовать теорему синусов: \[\frac{CA_1}{\sin(\angle CBA_1)} = \frac{AC}{\sin(\angle CA_1B)}\] Угол \(\angle CA_1B = 150^\circ\), угол \(\angle A_1CB = 20^\circ\). Найдем угол \(\angle CBA_1\): \[\angle CBA_1 = 180^\circ - \angle CA_1B - \angle A_1CB = 180^\circ - 150^\circ - 20^\circ = 10^\circ\] Теперь можем использовать теорему синусов: \[\frac{CA_1}{\sin(10^\circ)} = \frac{7}{\sin(150^\circ)}\] \[CA_1 = \frac{7 \cdot \sin(10^\circ)}{\sin(150^\circ)}\] Значение \(\sin(150^\circ) = 0.5\). Значение \(\sin(10^\circ) \approx 0.1736\). Тогда: \[CA_1 = \frac{7 \cdot 0.1736}{0.5} \approx 2.4304\]

Ответ: 2.43