3) Найти: АЕ Е С равен двум.) B Рис. 5 4) Найти: ∠B, ∠D. B C 3,5 A 7 D

Ответ: смотри решение

3) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Если AE = EC, то AC = 2AE. Так как медиана BE равна половине AC, то BE = AE = EC. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и углы при основании равны, то есть ∠BAE = ∠ABE = 30°. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда ∠AEB = 180° - 30° - 30° = 120°. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠BEC = 180° - 120° = 60°. Так как BE = EC, то треугольник BEC равнобедренный, и углы при основании равны, то есть ∠EBC = ∠ECB = (180° - 60°) / 2 = 60°. Таким образом, треугольник BEC равносторонний, и BE = EC = BC = AE. Следовательно, AE = BE = BC = 7. 4) Рассмотрим треугольник BCD. Из условия задачи видно, что BC = CD = 3.5. Следовательно, треугольник BCD равнобедренный. Так как сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠CBD = ∠CDB. Обозначим эти углы как x. Тогда ∠BCD = 180° - 2x. Из условия задачи видно, что ∠BCD = 90°. Следовательно, 180° - 2x = 90°. Решим это уравнение относительно x. 2x = 90°, x = 45°. Таким образом, ∠CBD = ∠CDB = 45°. По условию задачи требуется найти ∠B и ∠D. ∠B = ∠CBD = 45°, ∠D = ∠CDB = 45°.

Ответ: 3) АЕ = 7, 4) ∠B = 45°, ∠D = 45°