10. Решите неравен- 11 28 1+ + ≥ 0. ство: 2x-8 4x-2x+4+64 8x-5.2x

10. Решите неравенство:

$$1+\frac{11}{2^x-8} + \frac{28}{4^x-2^{x+4}+64} \ge 0$$ $$1+\frac{11}{2^x-8} + \frac{28}{(2^x)^2-16 \cdot 2^{x}+64} \ge 0$$ $$1+\frac{11}{2^x-8} + \frac{28}{(2^x-8)^2} \ge 0$$

Обозначим $$t = 2^x-8$$, тогда получим:

$$1+\frac{11}{t} + \frac{28}{t^2} \ge 0$$ $$\frac{t^2+11t+28}{t^2} \ge 0$$ $$\frac{(t+4)(t+7)}{t^2} \ge 0$$

Т.к. $$t^2>0$$, то:

$$(t+4)(t+7) \ge 0$$ $$t \in (-\infty;-7] \cup [-4;+\infty)$$

Но $$t
e 0$$, значит, $$t \in (-\infty;-7] \cup [-4;0) \cup (0;+\infty)$$.

Возвращаясь к замене, получаем:

$$2^x-8 \le -7$$ или $$-4 \le 2^x-8 < 0$$ или $$2^x-8>0$$ $$2^x \le 1$$ или $$4 \le 2^x < 8$$ или $$2^x>8$$ $$x \le 0$$ или $$2 \le x < 3$$ или $$x>3$$

Ответ: $$x \in (-\infty;0] \cup [2;3) \cup (3;+\infty)$$