Решите уравнение: a) x² + 4x² - 32x = 0; 6) x³ - 10x² + 4x - 40 = 0.

а) Дано:

$$x^3+4x^2-32x=0$$

Решение:

Вынесем общий множитель:

$$x(x^2+4x-32)=0$$

$$x_1=0$$

$$x^2+4x-32=0$$

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$$

$$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_3 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: 0, 4, -8.

б) Дано:

$$x^3 - 10x^2 + 4x - 40 = 0$$

Решение:

Сгруппируем:

$$x^2(x-10)+4(x-10)=0$$

(x-10)(x^2+4)=0

$$x_1=10$$

$$x^2+4=0$$

$$x^2=-4$$ - решений нет.

Ответ: 10.