Найдите разность арифметической прогрессии (ул), в которой: a) y1=10, 95= 22; в) У1 = 16, 98 = -1; б) У 1 = 28, У 15 = -21; г) У₁ = -22, 16 = -4.

а) Дано:

$$y_1 = 10$$, $$y_5 = 22$$

Найти:

d

Решение:

$$y_n=y_1+d(n-1)$$, где $$y_n$$ - n-ный член арифметической прогрессии, $$y_1$$ - первый член, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена.

Выразим d

$$d=\frac{y_n-y_1}{n-1}$$

$$d=\frac{y_5-y_1}{5-1}=\frac{22-10}{4}=\frac{12}{4}=3$$

Ответ: 3.

б) Дано:

$$y_1 = 28$$, $$y_{15} = -21$$

Найти:

d

Решение:

$$y_n=y_1+d(n-1)$$, где $$y_n$$ - n-ный член арифметической прогрессии, $$y_1$$ - первый член, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена.

Выразим d

$$d=\frac{y_n-y_1}{n-1}$$

$$d=\frac{y_{15}-y_1}{15-1}=\frac{-21-28}{14}=\frac{-49}{14}=-3.5$$

Ответ: -3.5.

в) Дано:

$$y_1 = 16$$, $$y_8 = -1$$

Найти:

d

Решение:

$$y_n=y_1+d(n-1)$$, где $$y_n$$ - n-ный член арифметической прогрессии, $$y_1$$ - первый член, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена.

Выразим d

$$d=\frac{y_n-y_1}{n-1}$$

$$d=\frac{y_8-y_1}{8-1}=\frac{-1-16}{7}=\frac{-17}{7}=-\frac{17}{7}$$

Ответ: $$\frac{-17}{7}$$.

г) Дано:

$$y_1 = -22$$, $$y_{16} = -4$$

Найти:

d

Решение:

$$y_n=y_1+d(n-1)$$, где $$y_n$$ - n-ный член арифметической прогрессии, $$y_1$$ - первый член, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена.

Выразим d

$$d=\frac{y_n-y_1}{n-1}$$

$$d=\frac{y_{16}-y_1}{16-1}=\frac{-4-(-22)}{15}=\frac{18}{15}=\frac{6}{5}=1.2$$

Ответ: 1.2.