234. Решите уравнение: a) $$\frac{5y^3-15y^2-2y+6}{y^2-9}=0$$; б) $$\frac{3y^3-12y^2-y+4}{9y^4-1}=0$$; в) $$\frac{6x^3+48x}{x^2}=0$$; г) $$\frac{y^3-4y^2+3y}{y^3-y}=0$$

a) Решим уравнение $$\frac{5y^3-15y^2-2y+6}{y^2-9}=0$$. $$5y^3 - 15y^2 - 2y + 6 = 0$$ $$5y^2(y - 3) - 2(y - 3) = 0$$ $$(5y^2 - 2)(y - 3) = 0$$ $$y = 3, y = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$$ Проверим знаменатель: $$y^2 - 9
eq 0$$, то есть $$y
eq \pm 3$$. Ответ: $$y = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$$. б) Решим уравнение $$\frac{3y^3-12y^2-y+4}{9y^4-1}=0$$. $$3y^3 - 12y^2 - y + 4 = 0$$ $$3y^2(y - 4) - (y - 4) = 0$$ $$(3y^2 - 1)(y - 4) = 0$$ $$y = 4, y = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$ Проверим знаменатель: $$9y^4 - 1
eq 0$$, то есть $$y
eq \pm \sqrt[4]{\frac{1}{9}}$$ Ответ: $$y = 4, y = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$. в) Решим уравнение $$\frac{6x^3+48x}{x^2}=0$$. $$\frac{6x(x^2+8)}{x^2}=0$$ $$6x(x^2+8)=0$$ $$x=0$$ Проверим знаменатель: $$x^2
eq 0$$, то есть $$x
eq 0$$. Тогда уравнение не имеет решений. Ответ: Нет решений. г) Решим уравнение $$\frac{y^3-4y^2+3y}{y^3-y}=0$$. $$\frac{y(y^2-4y+3)}{y(y^2-1)}=0$$ $$\frac{y(y-1)(y-3)}{y(y-1)(y+1)}=0$$ $$y(y-1)(y-3) = 0$$ $$y = 0, y = 1, y = 3$$ Проверим знаменатель: $$y(y-1)(y+1)
eq 0$$, то есть $$y
eq 0$$, $$y
eq 1$$, $$y
eq -1$$. Ответ: $$y = 3$$.