3. При каких значениях $$a$$ равно нулю значение: a) $$\frac{a^3-9a}{a^2+a-12}$$; б) $$\frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10}$$

a) Решим уравнение $$\frac{a^3-9a}{a^2+a-12} = 0$$. $$a^3 - 9a = 0$$ $$a(a^2 - 9) = 0$$ $$a(a-3)(a+3) = 0$$ $$a = 0, a = 3, a = -3$$ Проверим знаменатель: $$a^2 + a - 12
eq 0$$ $$a^2 + a - 12 = 0$$ $$D = 1 + 4 \cdot 12 = 49$$ $$a_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3$$ $$a_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4$$ Значит, $$a
eq 3$$ и $$a
eq -4$$. Ответ: $$a = 0, a = -3$$. б) Решим уравнение $$\frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10} = 0$$ $$a^5 + 2a^4 = 0$$ $$a^4(a + 2) = 0$$ $$a = 0, a = -2$$ Проверим знаменатель: $$a^3 + a + 10
eq 0$$ При $$a = -2$$: $$(-2)^3 + (-2) + 10 = -8 - 2 + 10 = 0$$. Значит $$a = -2$$ не подходит. Ответ: $$a = 0$$.