236. Найдите корни уравнения: a) $$\frac{3x-2}{x-1}-\frac{2x+3}{x+3}=\frac{12x+4}{x^2+2x-3}$$; б) $$\frac{5x-1}{x+7}-\frac{2x+2}{x-3}+\frac{63}{x^2+4x-21}=0$$; в) $$\frac{x}{x^2+4x+4}=\frac{4}{x^2-4}-\frac{16}{x^3+2x^2-4x-8}$$.

a) Решим уравнение $$\frac{3x-2}{x-1}-\frac{2x+3}{x+3}=\frac{12x+4}{x^2+2x-3}$$. $$\frac{3x-2}{x-1}-\frac{2x+3}{x+3}=\frac{12x+4}{(x-1)(x+3)}$$ $$\frac{(3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)}{(x-1)(x+3)}=\frac{12x+4}{(x-1)(x+3)}$$ $$(3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1) = 12x + 4$$ $$3x^2+9x-2x-6-(2x^2-2x+3x-3) = 12x + 4$$ $$3x^2+7x-6-2x^2-x+3 = 12x + 4$$ $$x^2-6x-7=0$$ $$D = 36 + 4 \cdot 7 = 64$$ $$x_1 = \frac{6 + 8}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{6 - 8}{2} = -1$$ Проверим знаменатель: $$x
eq 1, x
eq -3$$. Ответ: $$x = 7, x = -1$$. б) Решим уравнение $$\frac{5x-1}{x+7}-\frac{2x+2}{x-3}+\frac{63}{x^2+4x-21}=0$$. $$\frac{5x-1}{x+7}-\frac{2x+2}{x-3}+\frac{63}{(x+7)(x-3)}=0$$ $$\frac{(5x-1)(x-3)-(2x+2)(x+7)+63}{(x+7)(x-3)}=0$$ $$\frac{5x^2-15x-x+3-(2x^2+14x+2x+14)+63}{(x+7)(x-3)}=0$$ $$\frac{5x^2-16x+3-2x^2-16x-14+63}{(x+7)(x-3)}=0$$ $$\frac{3x^2-32x+52}{(x+7)(x-3)}=0$$ $$3x^2 - 32x + 52 = 0$$ $$D = 32^2 - 4 \cdot 3 \cdot 52 = 1024 - 624 = 400$$ $$x_1 = \frac{32 + 20}{6} = \frac{52}{6} = \frac{26}{3}$$ $$x_2 = \frac{32 - 20}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ Проверим знаменатель: $$x
eq -7, x
eq 3$$. Ответ: $$x = \frac{26}{3}, x = 2$$. в) Решим уравнение $$\frac{x}{x^2+4x+4}=\frac{4}{x^2-4}-\frac{16}{x^3+2x^2-4x-8}$$. $$\frac{x}{(x+2)^2}=\frac{4}{(x-2)(x+2)}-\frac{16}{x^2(x+2)-4(x+2)}$$ $$\frac{x}{(x+2)^2}=\frac{4}{(x-2)(x+2)}-\frac{16}{(x+2)(x^2-4)}$$ $$\frac{x}{(x+2)^2}=\frac{4}{(x-2)(x+2)}-\frac{16}{(x+2)(x-2)(x+2)}$$ $$\frac{x}{(x+2)^2}=\frac{4(x+2)-16}{(x-2)(x+2)^2}$$ $$\frac{x}{(x+2)^2}=\frac{4x+8-16}{(x-2)(x+2)^2}$$ $$\frac{x}{(x+2)^2}=\frac{4x-8}{(x-2)(x+2)^2}$$ $$\frac{x}{(x+2)^2}=\frac{4(x-2)}{(x-2)(x+2)^2}$$ $$\frac{x}{(x+2)^2}=\frac{4}{(x+2)^2}$$ $$x = 4$$ Проверим знаменатель: $$x
eq -2, x
eq 2$$. Ответ: $$x = 4$$.