Решите уравнение x² - 3x + √3 - x = √3 - x + 10.

Решение:

Дано уравнение:

\( x^2 - 3x + \sqrt{3} - x = \sqrt{3} - x + 10 \)

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\( x^2 - 3x + \sqrt{3} - x - \sqrt{3} + x - 10 = 0 \)

Сократим подобные члены (\( -x \) и \( +x \), \( +\sqrt{3} \) и \( -\sqrt{3} \)):

\( x^2 - 3x - 10 = 0 \)

Решаем полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: 5, -2