Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами равно 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

1. **Преобразуем время остановки в часы:** 28 минут = 28/60 часа = 7/15 часа. 2. **Обозначения:** Пусть \( t \) - время движения до встречи (в часах), \( t_1 \) - время движения первого велосипедиста, \( t_2 \) - время движения второго велосипедиста. 3. **Связь времен:** Время движения второго велосипедиста \( t_2 = t \), а время движения первого велосипедиста \( t_1 = t - 7/15 \) (первый выехал раньше и стоял). 4. **Расстояние:** Пусть \( s_1 \) - расстояние, которое проехал первый велосипедист, \( s_2 \) - расстояние, которое проехал второй велосипедист. \( s_1 + s_2 = 286 \) 5. **Выражение расстояний через скорости и время:** \( s_1 = 10t_1 \), \( s_2 = 30t_2 \). Подставляя, получим: \( s_1 = 10(t - 7/15) \) и \( s_2 = 30t \) 6. **Уравнение:** Подставляем расстояния в уравнение \( s_1 + s_2 = 286 \): \( 10(t - 7/15) + 30t = 286 \) 7. **Решение уравнения:** \( 10t - 70/15 + 30t = 286 \) \( 40t = 286 + 70/15 \) \( 40t = 286 + 14/3 \) \( 40t = 858/3 + 14/3 \) \( 40t = 872/3 \) \( t = \frac{872}{3 \cdot 40} = \frac{872}{120} = \frac{218}{30} = \frac{109}{15} \) 8. **Расстояние второго велосипедиста:** \( s_2 = 30t = 30 \cdot \frac{109}{15} = 2 \cdot 109 = 218 \) Ответ: Второй велосипедист проехал 218 км до места встречи.