Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть \( t \) — время движения второго велосипедиста до встречи (в часах).

Время движения первого велосипедиста до остановки:

\( t_1 = \frac{S_1}{v_1} \)

Время остановки первого велосипедиста = 56 минут = \( \frac{56}{60} \) часа = \( \frac{14}{15} \) часа.

Время движения первого велосипедиста после остановки = \( t_2 \).

Общее время движения первого велосипедиста = \( t_1 + t_2 + \frac{14}{15} \).

Расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи: \( S_2 = v_2 · t = 15t \).

Расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи: \( S_1 = v_1 · t_1 + v_1 · t_2 \). Общее расстояние, пройденное первым велосипедистом: \( S_1 = 13 · \frac{t_1 + t_2 + \frac{14}{15}} \).

Общее расстояние между городами: \( S = S_1 + S_2 = 182 \) км.

\( 13(t + \frac{14}{15}) + 15t = 182 \)

\( 13t + \frac{13 · 14}{15} + 15t = 182 \)

\( 28t + \frac{182}{15} = 182 \)

\( 28t = 182 - \frac{182}{15} \)

\( 28t = 182 \left( 1 - \frac{1}{15} \right) \)

\( 28t = 182 \left( \frac{14}{15} \right) \)

\( t = \frac{182 · 14}{15 · 28} = \frac{182 · 1}{15 · 2} = \frac{91}{15} \) часа.

Расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи:

\( S_2 = v_2 · t = 15 \text{ км/ч} · \frac{91}{15} \text{ ч} = 91 \) км.

Ответ: 91