2. Решите уравнение: 1) x⁴-15x²-16 = 0; 2) x²+12/x-3=7x/x-3.

1) Решим биквадратное уравнение $$x^4 - 15x^2 - 16 = 0$$.

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид $$t^2 - 15t - 16 = 0$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 17}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 17}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Вернемся к замене $$t = x^2$$.

1) $$x^2 = 16$$, следовательно, $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -4$$.

2) $$x^2 = -1$$, уравнение не имеет действительных корней.

2) Решим уравнение $$\frac{x^2+12}{x-3} = \frac{7x}{x-3}$$.

ОДЗ: $$x
e 3$$.

Умножим обе части уравнения на $$x - 3$$:

$$x^2 + 12 = 7x$$

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = 3$$ не входит в ОДЗ.

Ответ: 1) $$\pm 4$$; 2) $$4$$