5. Двое рабочих должны были изготовить по 100 деталей. Один из них изготавливал ежедневно на 5 деталей больше, чем второй, и выполнил заказ на день раньше него. Сколько деталей изго- тавливал ежедневно первый рабочий?

Пусть $$x$$ - количество деталей, которое изготавливал второй рабочий ежедневно, тогда $$x+5$$ - количество деталей, которое изготавливал первый рабочий ежедневно.

Тогда, время, которое потратил первый рабочий на изготовление 100 деталей: $$\frac{100}{x+5}$$, а время, которое потратил второй рабочий на изготовление 100 деталей: $$\frac{100}{x}$$.

Из условия известно, что первый рабочий потратил на 1 день меньше, чем второй. Составим уравнение:

$$\frac{100}{x} - \frac{100}{x+5} = 1$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{100(x+5) - 100x}{x(x+5)} = 1$$

$$100x + 500 - 100x = x^2 + 5x$$

$$x^2 + 5x - 500 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{2025}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{2025}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $$x = 20$$.

Тогда первый рабочий изготавливал ежедневно 25 деталей.

Ответ: 25