5. Первый рабочий изготавливает 48 деталей на 1 ч быстрее, чем второй - 56 таких же де талей. Сколько деталей в час изготавливает каждый рабочий, если первый делает за час на 2 детали больше, чем второй?

Пусть $$x$$ - количество деталей в час, которое изготавливает первый рабочий, тогда $$x-2$$ - количество деталей, которое изготавливает второй рабочий.

Тогда, время, которое тратит первый рабочий на изготовление 48 деталей: $$\frac{48}{x}$$, а время, которое тратит второй рабочий на изготовление 56 деталей: $$\frac{56}{x-2}$$.

Из условия известно, что первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй. Составим уравнение:

$$\frac{56}{x-2} - \frac{48}{x} = 1$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{56x - 48(x-2)}{x(x-2)} = 1$$

$$56x - 48x + 96 = x^2 - 2x$$

$$x^2 - 10x - 96 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 100 + 384 = 484$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 22}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 22}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $$x = 16$$.

Тогда первый рабочий изготавливает 16 деталей в час, а второй - 14 деталей в час.

Ответ: 16 и 14