7. Решите уравнение x²/4x²+4x+1 - 6x/2x+1 = -5.

Дано уравнение: \[\frac{x^2}{4x^2 + 4x + 1} - \frac{6x}{2x + 1} = -5\] Заметим, что \(4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2\), тогда: \[\frac{x^2}{(2x + 1)^2} - \frac{6x}{2x + 1} = -5\] Приводим к общему знаменателю: \[\frac{x^2 - 6x(2x + 1)}{(2x + 1)^2} = -5\] \[\frac{x^2 - 12x^2 - 6x}{(2x + 1)^2} = -5\] \[\frac{-11x^2 - 6x}{(2x + 1)^2} = -5\] \[-11x^2 - 6x = -5(2x + 1)^2\] \[-11x^2 - 6x = -5(4x^2 + 4x + 1)\] \[-11x^2 - 6x = -20x^2 - 20x - 5\] \[9x^2 + 14x + 5 = 0\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 9 \cdot 5 = 196 - 180 = 16\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 9} = \frac{-14 + 4}{18} = \frac{-10}{18} = -\frac{5}{9}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 9} = \frac{-14 - 4}{18} = \frac{-18}{18} = -1\] Проверяем, что знаменатель не равен нулю: Для \(x_1 = -\frac{5}{9}\): \(2(-\frac{5}{9}) + 1 = -\frac{10}{9} + 1 = -\frac{1}{9}
eq 0\) Для \(x_2 = -1\): \(2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1
eq 0\)