10. Найдите, при каких значениях числа а система уравнений {x² + y² = 4, x + y = a имеет два решения.

Дана система уравнений: \[\begin{cases} x^2 + y^2 = 4 \\ x + y = a \end{cases}\] Выражаем y из второго уравнения: \[y = a - x\] Подставляем в первое уравнение: \[x^2 + (a - x)^2 = 4\] \[x^2 + a^2 - 2ax + x^2 = 4\] \[2x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0\] Квадратное уравнение относительно x. Система имеет два решения, когда дискриминант больше нуля: \[D = (-2a)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (a^2 - 4) = 4a^2 - 8a^2 + 32 = -4a^2 + 32\] Чтобы система имела два решения, дискриминант должен быть больше нуля: \[-4a^2 + 32 > 0\] \[4a^2 < 32\] \[a^2 < 8\] \[-\sqrt{8} < a < \sqrt{8}\] \[-2\sqrt{2} < a < 2\sqrt{2}\]