9. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали два мотоциклиста. Первый едет со скоростью, на 30 км/ч большей, чем второй, и приезжает в пункт В на 3 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорость второго мотоциклиста.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 20 км/ч

Краткое пояснение: Составляем уравнение на основе условия задачи и решаем его.

Пусть \(v\) – скорость второго мотоциклиста (км/ч), тогда скорость первого – \(v + 30\) (км/ч).
Время, которое тратит первый мотоциклист: \(t_1 = \frac{100}{v + 30}\) (ч).
Время, которое тратит второй мотоциклист: \(t_2 = \frac{100}{v}\) (ч).
По условию, первый приезжает на 3 часа раньше: \(t_2 - t_1 = 3\).
Составляем уравнение: \(\frac{100}{v} - \frac{100}{v + 30} = 3\).
Умножаем обе части уравнения на \(v(v + 30)\):
\(100(v + 30) - 100v = 3v(v + 30)\)
\(100v + 3000 - 100v = 3v^2 + 90v\)
\(3v^2 + 90v - 3000 = 0\)
Делим на 3: \(v^2 + 30v - 1000 = 0\)

Показать пошаговые вычисления

Находим дискриминант: \(D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1000) = 900 + 4000 = 4900\)
Находим корни: \(v_1 = \frac{-30 + \sqrt{4900}}{2} = \frac{-30 + 70}{2} = 20\), \(v_2 = \frac{-30 - \sqrt{4900}}{2} = \frac{-30 - 70}{2} = -50\)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \(v = 20\).

Ответ: 20 км/ч

Математический джедай!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей