Решите уравнение x⁴ = (х - 6)².

Решим уравнение $$x^4 = (x - 6)^2$$

Представим уравнение в виде:

$$x^4 - (x - 6)^2 = 0$$

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$(x^2 - (x - 6))(x^2 + (x - 6)) = 0$$

$$(x^2 - x + 6)(x^2 + x - 6) = 0$$

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно:

1) $$x^2 - x + 6 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23$$

Так как дискриминант отрицательный, этот квадратный трехчлен не имеет действительных корней.

2) $$x^2 + x - 6 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Таким образом, решения уравнения:

$$x_1 = 2$$

$$x_2 = -3$$

Ответ: -3; 2