7. Решите уравнение (х + 1)⁴ – (x + 1)² - 6 = 0

Решаем уравнение:

$$ (x + 1)^4 - (x + 1)^2 - 6 = 0 $$

Замена: $$ t = (x + 1)^2 $$

$$ t^2 - t - 6 = 0 $$

По теореме Виета:

$$ t_1 + t_2 = 1 $$

$$ t_1 \cdot t_2 = -6 $$

$$ t_1 = 3, t_2 = -2 $$

Обратная замена:

$$ (x + 1)^2 = 3 $$

$$ x + 1 = \pm \sqrt{3} $$

$$ x = -1 \pm \sqrt{3} $$

$$ (x + 1)^2 = -2 $$

Решений нет

Ответ: -1 - √3, -1 + √3