7. Решите уравнение log_1/5 (x²-4x) = -1

Решим уравнение $$\log_{\frac{1}{5}} (x^2 - 4x) = -1$$.

1. Преобразуем уравнение: $$x^2 - 4x = (\frac{1}{5})^{-1}$$.
2. Упростим: $$x^2 - 4x = 5$$.
3. Перенесем все в одну сторону: $$x^2 - 4x - 5 = 0$$.
4. Решим квадратное уравнение: $$x^2 - 4x - 5 = 0$$.
   Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$$.
   Корни: $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$$, $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1$$.
5. Проверим корни:
• При $$x = 5$$: $$\log_{\frac{1}{5}} (5^2 - 4 \cdot 5) = \log_{\frac{1}{5}} (25 - 20) = \log_{\frac{1}{5}} (5) = -1$$ (верно).
• При $$x = -1$$: $$\log_{\frac{1}{5}} ((-1)^2 - 4 \cdot (-1)) = \log_{\frac{1}{5}} (1 + 4) = \log_{\frac{1}{5}} (5) = -1$$ (верно).

Ответ: -1; 5