6. Решите систему уравнений 2^(x+y) = 32, 4^(x-y) = 256.

Решим систему уравнений

$$\begin{cases} 2^{x+y} = 32, \\ 4^{x-y} = 256. \end{cases}$$

1. Преобразуем систему уравнений: $$\begin{cases} 2^{x+y} = 2^5, \\ 2^{2(x-y)} = 2^8. \end{cases}$$
2. Приравняем показатели: $$\begin{cases} x + y = 5, \\ 2(x - y) = 8. \end{cases}$$
3. Упростим второе уравнение: $$\begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = 4. \end{cases}$$
4. Сложим уравнения: $$2x = 9$$, $$x = \frac{9}{2} = 4.5$$.
5. Найдем y: $$y = 5 - x = 5 - 4.5 = 0.5$$.

Ответ: (4.5; 0.5)