20. Решите уравнение (х-2)(x²+14х+49)=10(x+7). Ответ:

Решим уравнение (x-2)(x² + 14x + 49) = 10(x + 7). Заметим, что x² + 14x + 49 = (x + 7)².

Тогда уравнение можно переписать как:

$$(x - 2)(x + 7)² = 10(x + 7)$$

Перенесем все в одну сторону:

$$(x - 2)(x + 7)² - 10(x + 7) = 0$$

Вынесем (x + 7) за скобку:

$$(x + 7)[(x - 2)(x + 7) - 10] = 0$$

Теперь раскроем скобки внутри квадратных скобок:

$$(x + 7)[x² + 7x - 2x - 14 - 10] = 0$$ $$(x + 7)(x² + 5x - 24) = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения x² + 5x - 24 = 0 через дискриминант:

$$D = b² - 4ac = 5² - 4(1)(-24) = 25 + 96 = 121$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 \pm 11}{2}$$

Корни:

$$x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Также у нас есть корень из первой скобки: x + 7 = 0 => x = -7

Таким образом, корни уравнения: -7, 3, -8

Ответ: -8; -7; 3