Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Рассмотрим трапецию ABCD, основания BC и AD. $$BC = 5, AD = 45, BD = 15$$

Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

В этих треугольниках угол BDA = углу DBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Найдем отношение сторон, прилежащих к этим углам:

$$ \frac{AD}{BD} = \frac{45}{15} = 3 $$

$$ \frac{BD}{BC} = \frac{15}{5} = 3 $$

Т.к. $$ \frac{AD}{BD} = \frac{BD}{BC} $$, то треугольники CBD и BDA подобны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: Треугольники CBD и BDA подобны.