**Решение:**
1. Умножим обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4, 3 и 6):
\[12 \cdot (\frac{12 - x}{4} - \frac{2 - x}{3}) = 12 \cdot \frac{x}{6}\]
\[3(12 - x) - 4(2 - x) = 2x\]
2. Раскроем скобки:
\[36 - 3x - 8 + 4x = 2x\]
3. Упростим уравнение:
\[x + 28 = 2x\]
4. Перенесем x в правую часть:
\[28 = x\]
**Ответ:** \(x = 28\)