Решите уравнение: a) $$\frac{2x + 1}{3} - \frac{3x - 4}{7} = 1$$; б) $$9x - 2x^2 = 0$$.

Пошаговое решение:

а) $$\frac{2x + 1}{3} - \frac{3x - 4}{7} = 1$$

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю 21: \( \frac{7(2x + 1)}{21} - \frac{3(3x - 4)}{21} = \frac{21}{21} \).
2. Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 21, чтобы избавиться от знаменателей: \( 7(2x + 1) - 3(3x - 4) = 21 \).
3. Шаг 3: Раскроем скобки: \( 14x + 7 - 9x + 12 = 21 \).
4. Шаг 4: Приведем подобные слагаемые: \( 5x + 19 = 21 \).
5. Шаг 5: Решим линейное уравнение: \( 5x = 2 \) ⇒ \( x = \frac{2}{5} \).

б) $$9x - 2x^2 = 0$$

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель $$x$$: \( x(9 - 2x) = 0 \).
2. Шаг 2: Приравняем каждый множитель к нулю: \( x = 0 \) или \( 9 - 2x = 0 \).
3. Шаг 3: Решим второе уравнение: \( 9 = 2x \) ⇒ \( x = \frac{9}{2} \).

Ответ: а) $$x = \frac{2}{5}$$; б) $$x = 0$$, $$x = \frac{9}{2}$$