Разложите на множители: a) $$6x^2 - 36x + 54$$; б) $$7a^2 - 7b^2 - a - b$$.

Пошаговое решение:

а) $$6x^2 - 36x + 54$$

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель 6: \( 6(x^2 - 6x + 9) \).
2. Шаг 2: Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом разности: \( x^2 - 2 · x · 3 + 3^2 = (x - 3)^2 \).
3. Шаг 3: Окончательный вид: \( 6(x - 3)^2 \).

б) $$7a^2 - 7b^2 - a - b$$

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель 7 из первых двух членов: \( 7(a^2 - b^2) - (a + b) \).
2. Шаг 2: Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \( 7(a - b)(a + b) - (a + b) \).
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (a + b) \): \( (a + b)(7(a - b) - 1) \).
4. Шаг 4: Раскроем скобки и упростим: \( (a + b)(7a - 7b - 1) \).

Ответ: а) $$6(x - 3)^2$$; б) $$(a + b)(7a - 7b - 1)$$