4. Решите неравенство: a) 2x + 4 / x - 7 >0; б) x-1 / x+5 ≤3.

a) Решим неравенство: $$\frac{2x + 4}{x - 7} > 0$$.

1. Найдем значения $$x$$, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

$$2x + 4 = 0$$

$$x = -2$$

$$x - 7 = 0$$

$$x = 7$$

2. Отметим эти точки на числовой прямой.

        +                 -                 +    <------------------------------------------------------>   -2                    7

3. Определим знаки выражения на каждом интервале.

Выберем интервалы, где выражение больше нуля.

Ответ: $$x ∈ (-∞; -2) \cup (7; +∞)$$.

b) Решим неравенство: $$\frac{x - 1}{x + 5} ≤ 3$$.

1. Перенесем все члены в левую часть и приведем к общему знаменателю: $$\frac{x - 1}{x + 5} - 3 ≤ 0$$

$$\frac{x - 1 - 3(x + 5)}{x + 5} ≤ 0$$

$$\frac{x - 1 - 3x - 15}{x + 5} ≤ 0$$

$$\frac{-2x - 16}{x + 5} ≤ 0$$

$$\frac{-2(x + 8)}{x + 5} ≤ 0$$

$$\frac{x + 8}{x + 5} ≥ 0$$

2. Найдем значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

$$x + 8 = 0$$

$$x = -8$$

$$x + 5 = 0$$

$$x = -5$$

3. Отметим эти точки на числовой прямой.

       +                 -                 +    <------------------------------------------------------>  -8                   -5

4. Определим знаки выражения на каждом интервале.

Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю.

Ответ: $$x ∈ (-∞; -8] \cup (-5; +∞)$$.