•1. Решите неравенство: a) 3x² - 5x - 22 > 0; в) 2x² + 3x + 8 < 0.

a) Решим неравенство: $$3x^2 - 5x - 22 > 0$$.

1. Найдем корни квадратного уравнения: $$3x^2 - 5x - 22 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-22) = 25 + 264 = 289$$.

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 17}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}$$.

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 17}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$.

Следовательно, $$x_1 = \frac{11}{3}$$ и $$x_2 = -2$$.

2. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$3(x - \frac{11}{3})(x + 2) > 0$$.
3. Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки $$x = -2$$ и $$x = \frac{11}{3}$$.

        +                -                 +    <------------------------------------------------------>   -2                 11/3 

Выберем интервалы, где выражение больше нуля.

Ответ: $$(-\infty; -2) \cup (\frac{11}{3}; +\infty)$$.

b) Решим неравенство: $$2x^2 + 3x + 8 < 0$$.

1. Найдем корни квадратного уравнения: $$2x^2 + 3x + 8 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 9 - 64 = -55$$.

Поскольку дискриминант отрицателен, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, квадратный трехчлен $$2x^2 + 3x + 8$$ не меняет знак на всей числовой прямой.

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен (2 > 0), то $$2x^2 + 3x + 8 > 0$$ для всех $$x$$.

Таким образом, неравенство $$2x^2 + 3x + 8 < 0$$ не имеет решений.

Ответ: Нет решений.