7. Решите неравенство x²-25 <0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; +∞) 2) нет решений 3) (-5; 5) 4) (-∞;-5)U(5; +∞)

Решим неравенство $$x^2 - 25 < 0$$.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$(x-5)(x+5) < 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x-5)(x+5) = 0$$.

Корни: $$x_1 = 5, x_2 = -5$$.

Определим знаки выражения $$(x-5)(x+5)$$ на интервалах $$(-\infty; -5), (-5; 5), (5; +\infty)$$.

• При $$x < -5$$, например, при $$x = -6$$, имеем $$(x-5)(x+5) = (-6-5)(-6+5) = (-11)(-1) = 11 > 0$$.
• При $$-5 < x < 5$$, например, при $$x = 0$$, имеем $$(x-5)(x+5) = (0-5)(0+5) = (-5)(5) = -25 < 0$$.
• При $$x > 5$$, например, при $$x = 6$$, имеем $$(x-5)(x+5) = (6-5)(6+5) = (1)(11) = 11 > 0$$.

Таким образом, неравенство $$(x-5)(x+5) < 0$$ выполняется при $$-5 < x < 5$$.

Следовательно, решением неравенства является интервал $$(-5; 5)$$.

Ответ: 3