4. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 7x-x² ≥ 0? 1) 2) 3) 4)

Решим неравенство $$7x - x^2 \ge 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(7-x) \ge 0$$.

Найдем нули функции: $$x(7-x) = 0 \Rightarrow x = 0$$ или $$x = 7$$.

Определим знаки выражения $$x(7-x)$$ на интервалах $$(-\infty; 0), (0; 7), (7; +\infty)$$.

• При $$x < 0$$, например, при $$x = -1$$, имеем $$x(7-x) = (-1)(7-(-1)) = (-1)(8) = -8 < 0$$.
• При $$0 < x < 7$$, например, при $$x = 1$$, имеем $$x(7-x) = (1)(7-1) = (1)(6) = 6 > 0$$.
• При $$x > 7$$, например, при $$x = 8$$, имеем $$x(7-x) = (8)(7-8) = (8)(-1) = -8 < 0$$.

Таким образом, неравенство $$x(7-x) \ge 0$$ выполняется при $$0 \le x \le 7$$.

На числовой прямой это выглядит так:

----[0]--------[7]----

Этому соответствует рисунок 4.

Ответ: 4