6. Решите неравенства а) y²/3 ≥ (3y+3)/4

Решим неравенство

$$\frac{y^2}{3} \ge \frac{3y+3}{4}$$

Умножим обе части на 12:

$$4y^2 \ge 9y + 9$$

$$4y^2 - 9y - 9 \ge 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$4y^2 - 9y - 9 = 0$$:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225$$

$$y_1 = \frac{9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3$$

$$y_2 = \frac{9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 - 15}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$$

Метод интервалов:

<----[-3/4]----[3]---->
   +      -      +

Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -\frac{3}{4}]$$ и $$[3; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -\frac{3}{4}] \cup [3; +\infty)$$