Решение дробного рационального уравнения

a) $$ \frac{5}{x-1} + \frac{30}{x+1} = 5$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{5(x+1) + 30(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 5$$

Умножим обе части уравнения на (x-1)(x+1):

5(x+1) + 30(x-1) = 5(x-1)(x+1)

5x + 5 + 30x - 30 = 5(x² - 1)

35x - 25 = 5x² - 5

5x² - 35x + 20 = 0

Разделим обе части на 5:

x² - 7x + 4 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 49 - 16 = 33$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$$, $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$$