3. Решите биквадратное уравнение: a) x⁴ +6x² - 27 = 0;

a) Решим биквадратное уравнение x⁴ + 6x² - 27 = 0 Сделаем замену переменной: пусть t = x² Тогда уравнение примет вид: t² + 6t - 27 = 0 Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144 Так как D > 0, то уравнение имеет два корня: t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √144) / 2 = (-6 + 12) / 2 = 6 / 2 = 3 t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √144) / 2 = (-6 - 12) / 2 = -18 / 2 = -9 Вернемся к замене переменной: x² = t Тогда: x² = 3 x = ±√3 И x² = -9 Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений. Таким образом, биквадратное уравнение имеет два корня: √3 и -√3. Ответ: √3, -√3